Après la phase 1 du projet (voir article précédent) la classe de 4°7 accompagnée de son Médiateur Scientifique François ARU est passée à l’étude du cadran solaire en forme d’ellipse
Rappels : inclinaison de la terre et saisons
De l'analème au cadran solaire
L’analème (ou analemme) est la figure tracée dans le ciel par les différentes positions du soleil relevées à une même heure et depuis un même lieu au cours d’une année calendaire.
Tracer une ellipse avec un compas, un crayon et sa règle...
- Pour réaliser une ellipse, commencer par tracer deux axes perpendiculaires.
- Repérer les quatre points extrêmes AB et CD de la figure géométrique ainsi que l’intersection O des deux lignes.
- Procéder en deux étapes pour situer les foyers.
- En premier lieu, à l’aide d’un compas ou d’une simple règle à tracer, mesurer la distance entre l’extrémité A ou B et le centre O.
En prenant soin de conserver le même écartement, piquer la pointe du compas au point C ou D pour marquer les emplacements des foyers F et F’ de l’ellipse sur l’axe longitudinal (AB).
- Nouer ensuite à deux punaises une ficelle de même longueur que l’axe AB.
- Les piquer sur les foyers.
- Pour tracer, tenir le crayon à la verticale et le déplacer sur la ficelle tendue.
Tracer une ellipse par le calcul des longueurs
Le vocabulaire spécifique de l’ellipse :
Un grand Axe Horizontal et ses 2 Sommets
Un petit Axe Vertical et ses 2 Sommets
2 Foyers placés sur le Grand Axe, placés symétriquement par rapport au Centre
Tracer les axes, calculer les longueurs des différents points, tracer l’ellipse :
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La longueur p du demi grand axe, la longueur q du demi petit axe et la distance c entre le centre de l’ellipse et l’un des foyers sont liés par la relation : c² = p² – q²
On reconnait ci-dessus la présence d’un triangle rectangle en O……si tu ne le repère pas, la réponse est expliquée ci-dessous….
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Ci-dessus on identifie un triangle rectangle en O. On peut donc utiliser le Théorème de Pythagore pour calculer la longueur du côté c permettant de placer le premier foyer F de l’ellipse. Le deuxième foyer sera son symétrique par rapport au centre O
Dans ce triangle rectangle en O, cela revient à utiliser le Théorème de Pythagore :
p² = c² + q² —-> c² = p² – q²
par calcul on retrouve la longueur du côté C et cela permet de repérer le Foyer F de l’ellipse
Rappel : dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés
Phase 3 : Réalisation du Cadran solaire sur une bâche
Phase 4 : ....à venir.....
4.1 placement de la « bâche cadran » échelle 1:1 dans la cour de récréation
4.2 validation de l’orientation / emplacement définitif du cadran à peindre au sol
Phase 5 : ....à venir
5.1 : réalisation des pochoirs pour peindre au sol les graduations du cadran final
5.2 : fixation des pochoirs au sol dans la cour de récré
5.3 : mise en peinture des graduations et légendes du cadran par les élèves
Phase 6 : ....à venir
6.1 : inauguration du cadran solaire
6.2 : présentation du projet par certains élèves lors de la Foire des Sciences Colette
6.3 : Bilan et synthèse du projet
